参数方程……直线参数方程为x=-1+t,y=t(t为参数),曲线c的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sin^2θ,极点为原点,极径为x正半轴建系,点M（-1,0）直线l与曲线c交于AB两点（1）求直线l的极坐标方程与曲线的直角

Question

参数方程……
直线参数方程为x=-1+t,y=t(t为参数),曲线c的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sin^2θ,极点为原点,极径为x正半轴建系,点M（-1,0）直线l与曲线c交于AB两点
（1）求直线l的极坐标方程与曲线的直角坐标方程
（2）线段MA、MB长度分别记为|MA|,|MB|求|MA|,|MB|的值

Answer 1

（1）直线方程：x=-1+y
令x=pcosa y=psina
pcosa=-1+psina
p(sina-cosa)=1
p*√2*sin(a-π/4)=1
p=csc(a-π/4)/(√2)
曲线c方程：p=sina/(1-sin^2a)
令p=√(x^2+y^2) sina=y/p
p=(y/p)/(1-y^2/p^2)
1=y/(p^2-y^2)
y=x^2+y^2-y^2
y=x^2
（2）直线与曲线c的交点为A和B
x+1=x^2
x^2-x-1=0
x=(1±√5)/2
y=x+1=(3±√5)/2
所以|MA|=(3+√5)/√2 |MB|=(3-√5)/√2