已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是223be2（e为双曲线的离心率），则e的值为（

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y²=4cx的准线被双曲线截得的弦长是(2√(2))/(3)be²（e为双曲线的离心率），则e的值为（　　）

A.

(√(6))/(2)

B.

√(3)

C.

(2)/(3)或3

D.

(√(6))/(2)或√(3)

Answer 1

∵抛物线y²=4cx的准线：x=-c，它正好经过双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：(2b2)/(a)，
∴(2b2)/(a)=(2√(2))/(3)be²，
即：√(2)c²=3ab，
∴2c⁴=9a²（c²-a²），
∴2e⁴-9e²+9=0
∴e=(√(6))/(2)或√(3)，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，
∴e=(√(6))/(2)．
故选：A．