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已知f'(3x-1)=e^x,且f(-1)=0,则f(x)=?
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已知f'(3x-1)=e^x,且f(-1)=0,则f(x)=?
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答案和解析
f'(3x-1)=e^x=e^(3x-1)^(1/3)*e^(1/3)
f'(x)=e^x^(1/3)*e^(1/3)=e^(x/3)*e^(1/3)
f(x)=∫e^(x/3)*e^(1/3)dx
=3e^(x/3)*e^(1/3)+C
f(-1)=0
代入得
C=-3
f(x)=3e^(x/3)*e^(1/3)-3
f'(x)=e^x^(1/3)*e^(1/3)=e^(x/3)*e^(1/3)
f(x)=∫e^(x/3)*e^(1/3)dx
=3e^(x/3)*e^(1/3)+C
f(-1)=0
代入得
C=-3
f(x)=3e^(x/3)*e^(1/3)-3
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