如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（1）求证：;（2）求的值.

Question

如图，圆 的直径 ， 是 延长线上一点， ，割线 交圆 于点 , ，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直线 于点 .
（1）求证： ;
（2）求 的值.

Answer 1

如图，圆 的直径 ， 是 延长线上一点， ，割线 交圆 于点 , ，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直线 于点 .
（1）求证： ;
（2）求 的值.

（1）证明见解析；（2）24．

试题分析：
解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析：解法1：（1）连接 ，则 ，
即 、 、 、 四点共圆.
∴ .
又 、 、 、 四点共圆，∴
∴ .                             
∵ ，
（2）∴ 、 、 、 四点共圆，                              
∴ ，又 ，  
.                          
解法2：（1）连接 ，则 ，又
∴ ，
∵ ，∴ .
（2）∵ ， ，
∴ ∽ ，∴ ,
即 ,        &

作业帮用户 2016-11-18 举报

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