如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=513，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=(5)/(13)，AB=13．

（1）求AE的长；
（2）求tan∠DBC的值．

Answer 1

（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
∵cos∠ABC=(5)/(13)，AB=13，
∴BE=5．
∵在Rt△BEA中，BE²+AE²=AB²，
∴AE=√(AB2-BE2)=√(132-52)=12．
（2）∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE是BC边上的中线．
又∵BD是AC边上的中线，
∴F是△ABC的重心．
∵AE=12，
∴EF=(1)/(3)AE=4．
∵Rt△BEF中，BE=5，EF=4，
∴tan∠DBC=(4)/(5)．