如图,有点O,O'和三角形ABC三角形A'B'C',满足下列条件：向量OA＝a向量,向量OB＝b向量向量OC＝c向量,向量O'A'＝－a向量,向量O'B'＝－b向量,向量O'C'＝－c向量.求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'；三角

Question

如图,有点O,O'和三角形ABC三角形A'B'C',满足下列条件：向量OA＝a向量,向量OB＝b向量向量OC＝c向量,向量O'A'＝－a向量,向量O'B'＝－b向量,向量O'C'＝－c向量.求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'；三角形ABC与三角形A'B'C'关于线段OO'的中点M对称.

Answer 1

向量OA＝a向量,向量O'A'＝－a向量
|0A|=|0'A'|
同理｜0B|=|O'B'|,|OC|=|O'C'|
所以△ABC≌△A'B'C'
连结AA',BB',CC'
|0A|‖|0'A'|且|0A|=|0'A'|
所以四边形OAO'A'是平行四边形
因为M是OO'的中点
∴M是AA'的中点(平行四边形两条对角线互相平分)
∴A与A'关于M对称
同理B与B’,C与C'也关于M对称
∴三角形ABC与三角形A'B'C'关于线段OO'的中点M对称