设A,B,C,D是一条直线上的四个点,O是直线外的一点,设O→A=3a,O→B=3b,C,D是线段AB的两个三等分点,求向量O→C,O→D

Question

设A,B,C,D是一条直线上的四个点,O是直线外的一点,设O→A=3a,O→B=3b,C,D是线段AB的两个三等分点,求向量O→C,O→D

Answer 1

下列OA之类均为向量
AC=1/3AB=1/3(OB-OA)
OC=OA+AC=3a+1/3*(3b-3a)=2a+b
AD=2/3(OB-OA)
OD=OA+AD=3a+2/3*(3b-3a)=a+2b
其实可以用共线定理ACB共线,存在t使OC=tOA+(1-t)OB
此题：OC=2/3*OA+(1-2/3)OB=2a+b ,(注意这里是2/3,而不是1/3)
OC=1/3*OA+(1-1/3)OB=a+2b