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(2010•小店区)已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;(2
题目详情

(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?
(3)求四边形OCDB的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)当y=0时,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3
∵A在B的左侧,
∴点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0)(2分)
当x=0时,y=-3
∴点C的坐标为(0,-3)(3分)
又∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴点D的坐标为(1,-4)(4分)
(也可利用顶点坐标公式求解)
画出二次函数图象如图(6分)
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2-2x-3;

(3)解法一:连接OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
OC•DE+
OB•DF
=
×3×1+
×3×4=
(10分)
解法二:作DE⊥y轴于点E
S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED=
(DE+OB)•OE-
CE•DE
=
(1+3)×4-
×1×1=
(10分)
解法三:作DF⊥x轴于点F,
S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=
(OC+DF)•OF+
FB•FD,
=
(3+4)×1+
×2×4=
.(10分)
解得x1=-1,x2=3
∵A在B的左侧,
∴点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0)(2分)
当x=0时,y=-3
∴点C的坐标为(0,-3)(3分)
又∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴点D的坐标为(1,-4)(4分)
(也可利用顶点坐标公式求解)
画出二次函数图象如图(6分)
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线y=x2向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到抛物线y=x2-2x-3;

(3)解法一:连接OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
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S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED=
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S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=
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