从椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|＝10+5，求椭圆的方程．

Question

从椭圆 (x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|＝√(10)+√(5)，求椭圆的方程．

Answer 1

∵AB∥OP
∴(PF1)/(F1O)＝(BO)/(OA)⇒PF1＝(bc)/(a)
又∵PF₁⊥x轴
∴(c2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1⇒y＝(b2)/(a)
∴b=c
由

a+c＝√(10)+√(5)

b＝c

a2＝b2+c2

解得：√(a＝作业帮用户2017-10-13举报问题解析欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，△PF1O与△BOA相似，所以(PF1)/(F1O)＝(BO)/(OA)，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，|F1A|＝√(10)+√(5)，所以a+c=√(10)+√(5)，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．名师点评本题考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．考点点评：本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的标准方程，关键是找三个含a，b，c的等式，联立解方程组．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)