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已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1.(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐

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已知二次函数的解析式为y=-x 2 +2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵y=-x 2 +2x+1=-(x-1) 2 +2,
∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),
令y=0,
则x 1 =1+
2
,x 2 =1-
2

∴抛物线与x轴的交点坐标为(1+
2
,0)、(1-
2
,0);

(2)二次函数的图象如图所示,
设抛物线与x轴的交点坐标为A和B,与y轴的交点为C,
∵A(1+
2
,0)、B(1-
2
,0);
∴AB=2
2
,OC=1,
∴S △ABC =
1
2
AB•OC
=
1
2
×2
2
×1
=
2

故答案为:(1+
2
,0)(1-
2
,0);
2
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