抛物线y=x^2-2x-3与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点.设直线y=－x+3与y轴的交点抛物线y=x²-2x-3与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点.1求抛物线的顶点坐标.2设直线y=－x+3与y轴的交点是D,在线段D上任意一点

Question

抛物线y=x^2-2x-3与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点.
设直线y=－x+3与y轴的交点抛物线y=x²-2x-3与x轴交与A,B两点,与y轴交与C点.1求抛物线的顶点坐标.2设直线y=－x+3与y轴的交点是D,在线段D上任意一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC与点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.

Answer 1

第1问:利用顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)即得顶点坐标为(1,-4).
第2问:依题意圆经过ABEF点E在线段BD上F在直线BC上,注意到BD=BC=3根号2,DC=6可知BD垂直BC.显然角EBF就是圆的一个圆周角,那么弦EF即是圆的一条直径,反知直径EF所对圆周角EAF=90度,那么三角形AEF即是直角三角形.