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根式求值问题若√x+1/(√x)=(√2)+1,x>1.求x-1/x
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根式求值问题
若√x + 1/(√x)=(√2)+1,x>1.求x-1/x
若√x + 1/(√x)=(√2)+1,x>1.求x-1/x
▼优质解答
答案和解析
.√x + 1/(√x)=(√2)+1
二边平方得到x+1/x+2=2+1+2根号2
即有x+1/x=1+2根号2
(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=(1+2根号2)^2-4=1+8+4根号2-4=5+4根号2
又x>1,故有x-1/x>0
故有x-1/x=根号(5+4根号2)
二边平方得到x+1/x+2=2+1+2根号2
即有x+1/x=1+2根号2
(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=(1+2根号2)^2-4=1+8+4根号2-4=5+4根号2
又x>1,故有x-1/x>0
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