在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2求证⊿ABC与⊿PQR的重心重合

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在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2
求证⊿ABC与⊿PQR的重心重合

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答案和解析

设重心为O,连接RO并延长交PQ于R',交AB于C',连接AO,并延长交BC于A'∵O是⊿ABC的重心∴AO:OA' = 2:1 = AR:RC(题设)∴RO∥BC∴AC':BC' = 2:1∵AP:PB = 1:2∴PC':BC' = 1:1（合分比,或代数法都可得,不详细写）∴PR':R'Q ...

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