如图,等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的一动点(可与A重合,但不与B重合）,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AC,垂足为F,过F作FQ垂直AB,垂足为Q,设BP=X,(1)当BP的长度为多少事,点P与点Q重合（2）当

Question

如图,等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的一动点(可与A重合,但不与B重合）,过点P作PE垂直BC,垂足为E,过E作EF垂直AC,垂足为F,过F作FQ垂直AB,垂足为Q,设BP=X,
(1)当BP的长度为多少事,点P与点Q重合
（2）当线段PE,FQ相交时,学出现断PE,EF,FQ所围成的三角形周长的取值范围
图就自己画吧

Answer 1

（1）be=x/2,ce=2-x/2,cf=(1-x)/4,af=2-(1-x)/4,aq=(7-x)/8,aq+pq=2时重合,x+(7-x)/8=2 ,x=9/7
(2)x+(7-x)/8>=2,9/7<=x<=2,pe+fq+ef=(pb+ec+af)sin60=(x+2-x/2+2-(1-x)/4)sin60=z（你自己算一下）,设pe交qf于t,pt+qt=2-(pb+qa)=2-(x+(7-x)/8)=y（你再自己算一下）,周长=z-y,代入9/7<=x<=2