已知生产函数为（1）Q=5L⅓K⅔(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=kL2（4）Q=min{3L,K}求（1）厂商长期生产已知生产函数为（1）Q=5L⅓K⅔(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=kL2（4）Q=min{3L,K}求（1）厂商长期生产的扩展线

Question

已知生产函数为（1）Q=5L⅓K⅔ (2)Q=KL/(K+L) (3)Q=kL2 （4）Q=min{3L,K} 求（1）厂商长期生产
已知生产函数为（1）Q=5L⅓K⅔ (2)Q=KL/(K+L) (3)Q=kL2 （4）Q=min{3L,K} 求（1）厂商长期生产的扩展线方程.（2）当PL=1,Pk=1,Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合
手头上的答案是这样的：
（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量
根据最优要素组合的均衡条件,整理即可得.
K=(2PL/PK)L
K=( PL/PK)1/2*L
K=(PL/2PK)L
K=3L
（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出
（a）L=200*4-1/3 K=400*4-1/3
(b) L=2000 K=2000
(c) L=10*21/3 K=5*21/3
(d) L=1000/3 K=1000
第一小题的解答就有点看不懂.感激不敬>

Answer 1

扩展线对应的是均衡点的组合,那么均衡点可以通过最优生产要素组合求得
通过利润最优（利润对L、K的偏导=0）可以得到均衡条件为MP_L / MP_K = P_L / P_K
然后对原方程分别对L,K求导,得到MP_L, MP_K,就可以得到上述的答案了