已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3),且在y轴上截得线段长4√3,求圆的方程.设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²∴(4-a)²+(2+b)²=r²,(1+a)²+(3-b)²=r²令x=0,y=±√(r²-a²)+b∴2√(r²-a

Question

已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3),且在y轴上截得线段长4√3,求圆的方程.
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∴(4-a)²+(2+b)²=r²,
(1+a)²+(3-b)²=r²
令x=0,y=±√(r²-a²)+b
∴2√(r²-a²)=4√3
联立解之得a=b+1
(4-a)²+(a+1)²=a²+12
∴a=1,(舍去）
a=5
b=a-1=4,
r²=25+12=37
∴(x-5)²+(y-4)²=37 .
我想知道(4-a)²+(a+1)²=a²+12是怎么得来的
(4-a)²+(a+1)²我知道 因为解得a=b+1 所以将a替换成b 就为b=a-1 带入∴(4-a)²+(2+b)²=r²,就可得到(4-a)²+(a+1)² 但是a²+12是怎么得出来的啊

Answer 1

由于
2√(r²-a²)=4√3化简,两边平方啊
故r²=a²+12啊
而
∴(4-a)²+(2+b)²=r²,
a=b+1
由这2个式子得(4-a)²+(a+1)²=r²啊