已知圆c经过点P（4,-2),Q(-1,3).且在Y轴截得线段为4√3.求圆的方程解法都知道,可是求不出方程组,希望能直接写这么方程组的解法

Question

已知圆c经过点P（4,-2),Q(-1,3).且在Y轴截得线段为4√3.求圆的方程
解法都知道,可是求不出方程组,希望能直接写这么方程组的解法

Answer 1

设圆的一般方程：
x²+y²+Dx+Ey+F=0
4D-2E+20+F=0 (1)
-D+3E+10+F=0 (2)
1)2)==> F=-2E-12 (3)
令x=0得：y²+Ey+F=0
设圆与y轴交于M（0,y1,),N(0,y2)
则y1+y2=-E,y1y2=F
弦长|MN|=|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√3
∴E²-4F=48 (4)
(3)(4)==> E²+8E=0
∴E=0,F=-12,D=-2
或E=-8,F=4,D=-10
∴圆的一般方程为：
x²+y²-2x-12=0或x²+y²-10x-8y+4=0