已知数列{an}的前n项和sn满足：当n>=2时,an+3Sn*Sn-1=0,且a1=1/3,Sn不等于0.求证数列{1/Sn}为等差数列,并求其通项数列.

题目详情

已知数列{an}的前n项和sn满足：当n>=2时,an+3Sn*Sn-1=0,且a1=1/3,Sn不等于0.求证
数列{1/Sn}为等差数列,并求其通项数列.

▼优质解答

答案和解析

an+3Sn*Sn-1=0,Sn-S(n-1)=-3SnS(n-1)1/S(n-1)-1/Sn=-31/Sn-1/S(n-1)=3故 {1/Sn}是以1/S1=3为首项,3为公差的等差数列1/Sn=3nSn=1/(3n)当 n>=2时,an=Sn-S(n-1)=1/3[1/n-1/(n-1)]=-1/[3n(n-1)]当 n=1时,an=1/3通项公式...

看了已知数列{an}的前n项和sn...的网友还看了以下：

且、或与充分、必要条件的问题比如命题p：a=0或b=0q：ab=0.则：p是q的充要条件吗?如果是, 　2020-03-30 …

设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 　2020-04-05 …

高数问题十分紧急设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0求证存在在ξ在高数问题十　2020-05-14 …

信息安全数学基础证明题：证明：a,0=|a|（但是我的理解是这样的：因为a,b=ab/（a,b）, 　2020-05-22 …

若a>0,A>0,a,b,c,d成等差数列,A,B,C,D成等比数列,则b+c与B+C的大小关系? 　2020-06-04 …

抛物线x^2=4ay(a≠0)的焦点坐标是（）A（2分之a,0）B（a,0）C（0,2分之a）D（　2020-07-26 …

一、已知数集M满足条件：若a∈M,则(1+a)/(1-a)∈M（a≠0,a≠±1）（1）若3∈M, 　2020-07-30 …

A=0.00…0（小数点后面有1994个0）105B=0.00…0（小数点后面有1996个0）19 　2020-07-31 …

会哪道都行.1.函数f(x)=logaX(a>0,a≠1)在x属于[a,2a]上最大值是最小值的三倍　2020-12-08 …

函数f[x]=logaXa大于0,且a不等于1,在2,3上最大值为1,则a=当a大于1时,f（x）图　2021-01-15 …