若a>0,A>0,a,b,c,d成等差数列,A,B,C,D成等比数列,则b+c与B+C的大小关系?若a>0，b>0,a,b成等差数列a,b成等比数列，则A+B与D+C的大小关系？

Question

若a>0,A>0,a,b,c,d成等差数列,A,B,C,D成等比数列,则b+c与B+C的大小关系?
若a>0，b>0,a,b成等差数列a,b成等比数列，则A+B与D+C的大小关系？

Answer 1

大于
步骤：
设a,A,B,b的公差为d,可推理得：a+b=A+B
设a,C,D,b的公比为q,
则A+B=a+b=a+aq³,
C+D=aq+aq²,
∵b=aq³＞0,a＞0,∴q＞0
（A+B）-（D+C）=a+aq³-aq-aq²
=a（1-q）-aq²（1-q）
=a（1-q）（1-q²）=a（1-q）（1-q）（1+q）
=a（1-q）²（1+q）
∵a＞0,q＞0
∴上式大于零即A+B＞D+C.