小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．

Question

小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．

Answer 1

如图，过点E作EM⊥AD于M，
∵∠EDF=90°，∠F=60°，
∴∠FED=30°，
∵DF=6，
∴EF=2DF=12，
∴DE=√(EF2−DF2)=6√(3)，
∵EF∥AD，
∴∠EDM=30°，
∴EM=(1)/(2)DE=3√(3)，
∴MD=√(DE2−EM2)=9，
∵∠C=45°，
∴∠MEB=∠B=45°，
∴EM=BM=3√(3)，
∴BD=DM-BM=9-3√(3)．