已知函数f（x）=x2-2|x|，（x∈R）．（1）作出函数f（x）的简图；（2）指出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若函数y=f（x）与y=k（其中k是常数）有四个不同的交点，求常数k的取值范

Question

已知函数f（x）=x²-2|x|，（x∈R）．
（1）作出函数f（x）的简图；
（2）指出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）若函数y=f（x）与y=k（其中k是常数）有四个不同的交点，求常数k的取值范围．

Answer 1

（1）f(x)＝

x2−2x，x≥0

x2+2x，x＜0

，
作出该分段函数图象如右图所示：
  （2）由图象可知，
函数的增区间为：（-1，0），（1，+∞）；
减区间：[0，1]，（-∞，-1]．
（3）由图象可知：-1＜k＜0．