已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立，求实

Question

已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R) （1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)
（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性
（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)
f(x)=a^x-(1/a^x)=a^x-a^(-x)
所以,f(-x)=a^(-x)-a^x=-[a^x-a^(-x)]=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
且a＞1,则a^x为增函数,那么a^(-x)为减函数,那么-a^(-x)为增函数
所以,f(x)为增函数
(2)
f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)＞0
===> f(-2x^2+3x)＞-f(m-x-x^2)=f(x^2+x-m)
===> -2x^2+3x＞x^2+x-m
===> m＞3x^2-2x
已知x∈[0,1],g(x)=3x^2-2x开口向上,对称轴为x=1/3∈[0,1]
且g(0)=0；g(1)=1
所以,g(x)=3x^2-2x在[0,1]上有最大值1
所以,m＞1