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已知f(x)是R上的偶函数,当x≧0时,f(x)=√x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(已知f(x)是R上的偶函数,当x≧0时,f(x)=√x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.
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答案和解析
当x0
f(-x)=√-x
又f(x)=f(-x)
f(x)=√-x,xx2>0
f(x1)-f(x2)
=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/√x1+√x2
=(x1-x2)/√x1+√x2>0
根据单调性的定义可知,f(x)在(0,+∞)为增函数
f(-x)=√-x
又f(x)=f(-x)
f(x)=√-x,xx2>0
f(x1)-f(x2)
=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/√x1+√x2
=(x1-x2)/√x1+√x2>0
根据单调性的定义可知,f(x)在(0,+∞)为增函数
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