已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x＞0时,有0＜f(x)＜f.(1)（1）求f(0)的值,并证明f(x)恒正（2）证：f(X)在实数集上单调递减（3）设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数）,Sn

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已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x＞0时,有0＜f(x)＜f.(1)
（1）求f(0)的值,并证明f(x)恒正
（2）证：f(X)在实数集上单调递减
（3）设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数）,Sn为数列｛an｝的前n项和,求Sn

▼优质解答

答案和解析

1.由题可得f(1)*f(0)=f(1),因为f(1)>0,所以f(0)=1
令x>0 ,f(x)*f(-x)=f(0) 因为f(x)>0所以f(-x)>0
所以f(x)恒正

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