若函数f(x)=l2sin²x-1l对任意的x属于R存在常数c,使得f(x+c)=f(x)恒成立,求c的最小值

Question

若函数f(x)=l2sin²x-1l 对任意的x属于R 存在常数c ,使得f(x+c)=f(x) 恒成立,
求c的最小值

Answer 1

若存在常数c ,使得f(x+c)=f(x) 恒成立 ,说明f(x)是周期函数 ,而且c = kT,
其中T代表最小正周期 ,k为任意整数
f(x)=l 2sin²x-1 l = / cos2x / ,cos2x的最小正周期为：2π/2 = π ,
/ cos2x / 的最小正周期为 cos2x 的最小正周期的一半：π/2 ,由于你在题中没有交代c的正负 ,因此c可取任何值 ,但如果求的是最小正数 ,则c此时取
π/2 .