经济学中，称函数Q（x）=A[δK−x+(1−δ)L−x]1x为固定替代弹性生产函数，而称函数.Q=AKδL1-δ为cobb-Douglas生产函数（简称C-D生产函数）．试证明：当x→0时，固定替代弹性生产函数变为C-D生产函

Question

经济学中，称函数Q（x）=A[δK−x+(1−δ)L−x](1)/(x)为固定替代弹性生产函数，而称函数

.

Q

=AK^δL^1-δ为cobb-Douglas生产函数（简称C-D生产函数）．
试证明：当x→0时，固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数，即有

lim

x→0

Q(x)＝

.

Q

．

Answer 1

证明：∵

lim

x→0

Q(x)＝

lim

x→0

A[δK−x+(1−δ)L−x]−(1)/(x)
=A

lim

x→0

[1+δK−x+(1−δ)L−x−1](1)/(δK−x+(1−δ)L−x−1)*＋fracδK−x+(1−δ)L−x−1−x
=Ae

lim

x→0

＋fracδK−x+(1−δ)L−x−1−x
又

lim

x→0

(δK−x+(1−δ)L−x−1x)/()=

lim

x→0

(−δK−xlnK−(1−δ)L−xlnL)/(−1)＝δlnK+(1−δ)lnL
∴

lim

x→0

Q(x)＝AeδlnK+(1−δ)lnL＝AKδL1−δ=

.

Q

得证