经济学中,称函数Q(x)=A[δK−x+(1−δ)L−x]1x为固定替代弹性生产函数,而称函数.Q=AKδL1-δ为cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数).试证明:当x→0时,固定替代弹性生产函数变为C-D生产函
经济学中,称函数Q(x)=A[δK−x+(1−δ)L−x]为固定替代弹性生产函数,而称函数=AKδL1-δ为cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数).
试证明:当x→0时,固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数,即有Q(x)=.
答案和解析
证明:∵
Q(x)=A[δK−x+(1−δ)L−x]−
=A[1+δK−x+(1−δ)L−x−1]*+fracδK−x+(1−δ)L−x−1−x
=Ae+fracδK−x+(1−δ)L−x−1−x
又==δlnK+(1−δ)lnL
∴Q(x)=AeδlnK+(1−δ)lnL=AKδL1−δ=
得证
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