x,y从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形用多元函数的极值的方法来求,我知道怎么列式子设C(x,y,z)=x+y+L条件:x²+y²=L²令F(x,y,L,a)=x+y+L+a(x²+y²-L²)Fx=1+2ax=0

Question

x,y从斜边长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形
用多元函数的极值的方法来求,我知道怎么列式子
设C(x,y,z)=x+y+L
条件:x²+y²=L²
令F(x,y,L,a)=x+y+L+a(x²+y²-L²)
Fx=1+2ax=0
Fy=1+2ay=0
FL=1-2aL=0
Fa=x²+y²-L²=0
但是用1式-2式得出x=y
在从4式得出x=y和L的关系 从3式得到a和L的关系
把这些代进去,发现得到1+或者- 1/根号2=0
明显是错的,那怎么求

Answer 1

用1式-2式得出x=y
4式得出x=y和L的关系:x=y=L/sqrt(2)
从3式得到a和L的关系:这里L又不是变量,为什么会有这步?