在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1所确定，t的取值范围是0≤t≤1．设M和N的公共面积是函数f(t)，(1)求f(t)

Question

在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1所确定，t的取值范围是0≤t≤1．设M和N的公共面积是函数f(t)，
(1)求f(t)的表达式；
(2)若f(t)＜m ² - 对t∈R恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

(1)由已知区域M是图中△AOB所围的区域；区域N是直线x=t和x=t+1之间的可行域(0≤t≤1)，
所以，M与N的公共部分为下图中的阴影部分，

f(t)=S _阴影部分


；
(2)由 知 对t∈R恒成立，
∴只需 即可，
又 ，
∴ ，即m＞1或m＜-1．