f'(0)=2,则lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x若f(x)在x=0处可导,且f'（0）=2,则lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x=我是这样做的lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x=lim(x→0){[f(5x)-f(x)]/4x}*4=f'(x)*4然后怎么利用到f'（0）=2呢我有点笨.....主要

Question

f'(0)=2,则lim(x→0) [f(5x)-f(x)]/x
若f(x)在x=0处可导,且f'（0）=2 ,则lim(x→0) [f(5x)-f(x)]/x =
我是这样做的
lim(x→0) [f(5x)-f(x)]/x = lim(x→0) {[f(5x)-f(x)]/4x}*4=f'(x)*4
然后怎么利用到f'（0）=2呢
我有点笨.....
主要就是我弄不懂，两个极限里函数值的差，那个才能做被导数。
举个例子 若f(x)可导，则lim(△x→0) [f(x0+m△x)-f(x0-n△x)]/△x =
答案是(m+n)f'(x0) 我做的答案是(m+n)f'(x0-n△x)
怎么确定是f'(x0)的
郁闷了好一阵子

Answer 1

将5x当作Δx
有lim(x→0) [f(5x)-f(0)]/5x=f'（0）=2
那么lim(x→0) [f(5x)-f(0)]/x =5f'（0）=10 (1)
将x当作Δx
有lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x=f'（0）=2 (2)
将（1）（2）两式相减
即得到值为8