设f（x）为偶函数,且在[0,+无穷大）内是增函数,又f（-3）=0,则x•f（x）＜0的解集.已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b）,若f（1）=1／2,则f（-2）=.定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x+1）=-f

Question

设f（x）为偶函数,且在[0,+无穷大）内是增函数,又f（-3）=0,则x•f（x）＜0的
解集.已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b）,若f（1）=1／2,则f（-2）=.定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x+1）=-f（x）,且在区间[-1,0]上为递增,则f（根号2）,f（2）,f（3）由小到大排列为

Answer 1

第一问：
由于是偶函数,在[0,+无穷大）递增,因此在（-无穷大,0]递减.
由于f（-3）=0,所以f（3）=0.
由-3、0、3将定义区划分为4部分：（-无穷大,-3）、（-3,0）、（0,3）、（3,无穷大].
f（-3）=0,且函数在(-无穷大,0]递减,因此：
f(x) > 0 x∈（-无穷大,-3)
f(x) < 0 x∈(-3,0）
因此 x*f(x) 0 x∈（3,+无穷大)
f(x) < 0 x∈(0,3）
因此 x*f(x) f(1)
因此从大到小排列为：
f(2) f(根号2) f(3)