（2010•郑州二模）已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-π2，π2）时，f（x）=x+sinx，则（）A．f（1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（1）C．f（3）＜f（2）＜f（1）D．f（3

Question

（2010•郑州二模）已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-(π)/(2)，(π)/(2)）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

由f（x）=f（π-x），得函数f（x）的图象关于直线x=(π)/(2)对称，
又当x∈（-(π)/(2)，(π)/(2)）时，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-(π)/(2)，(π)/(2)）上为增函数，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜(π)/(2)，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选D