如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆y2b2+x2c2=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴

Question

如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（x≥0）与半椭圆(y2)/(b2)+(x2)/(c2)=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是(π)/(6)，F₁，F₂在蛋黄球面上，△F₀F₁F₂是等边三角形，则a，b的值分别为（　　）

A．5，3
B．√(3)，1
C．(√(7))/(2)，1
D．5，4

Answer 1

由题意知|F₁F₂|=|F₁F₀|=|F₂F₀|=2√(b2−c2)，
∴(c)/(2√(b2−a2))＝cos30°，
∴b＝(2√(3))/(3)c∵蛋黄的体积是(π)/(6)，F₁，F₂在蛋黄球面上，
∴R＝√(b2−a2)，
∴(4)/(3)π(√(b2−a2))3＝(π)/(6)，∴b²-c²=(1)/(4)，
∴(12)/(9)c2−c2＝(1)/(4)，c2＝(3)/(4)，b2＝1，a2＝(7)/(4)，
故a＝(√(7))/(2)，b＝1，
故选C．