如图所示，在平面直角坐标系中，给定y轴正半轴上两点A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0）．试在x轴正半轴上求一点C，试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值，则C的坐标为（ab，0）（ab

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，给定y轴正半轴上两点A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0）．试在x轴正半轴上求一点C，试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值，则C的坐标为

（√(ab)，0）

（√(ab)，0）

．

Answer 1

设C（x，0），其中x＞0，
∵A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），
∴k_AC=(a−0)/(0−x)=-(a)/(x)，k_BC=(b−0)/(0−x)=-(b)/(x)，
∴tan∠ACB=(kBC−kAC)/(1+kBCkAC)=(−(b)/(x)+(a)/(x))/(1+(b)/(x)•(a)/(x))=(a−b)/(√(ab)((x)/(√(ab))+(√(ab))/(x)))≤(a−b)/(2√(ab))，此时x=√(ab)时取等号．
则点C坐标