已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0，其中正确的命题有几个（）

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0，其中正确的命题有几个（　　）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

如图所示：①∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴左侧，
∴-(b)/(2a)＜0，
∴b＞0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，正确．
②由图，当x=-1时，y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．
③∵对称轴在x=-(1)/(2)左侧，
∴-(b)/(2a)＜-(1)/(2)，
∴(b)/(a)＞1，
∴b＞a，错误．
④由图，x₁x₂＞-3×1=-3；根据根与系数的关系，x₁x₂=(c)/(a)，
于是(c)/(a)＞-3，故3a+c＞0，正确．
⑤由图，当x=-3时，y＞0，
把x=-3代入解析式得：9a-3b+c＞0，正确．
所以其中正确的有①④⑤，故选B．