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如图,Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6,BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是___.


▼优质解答
答案和解析
∵BF∥AC,
∴∠EBF=∠EAD,
在△BFE和△ADE中,
,
∴△BFE≌△ADE(ASA),
∴BF=AD,
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,
∴当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,
故答案为16.
∴∠EBF=∠EAD,
在△BFE和△ADE中,
|
∴△BFE≌△ADE(ASA),
∴BF=AD,
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,
∴当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,
故答案为16.
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