对任意的a、b∈R，定义：min{a，b}=a，(a<b)b．(a≥b)；max{a，b}=a，(a≥b)b．(a<b)．则下列各式中恒成立的个数为（）①min{a，b}+max{a，b}=a+b②min{a，b}-max{a，b}=a-b③（min{a，b}）•（max{a，b}

Question

对任意的a、b∈R，定义：min{a，b}=

a，(a<b)

b．(a≥b)

；max{a，b}=

a，(a≥b)

b．(a<b)

．则下列各式中恒成立的个数为（　　）
①min{a，b}+max{a，b}=a+b
②min{a，b}-max{a，b}=a-b
③（min{a，b}）•（max{a，b}）=a•b
④（min{a，b}）÷（max{a，b}）=a÷b．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵对任意的a、b∈R，定义：min{a，b}=

a，(a<b)

b．(a≥b)

；max{a，b}=

a，(a≥b)

b．(a<b)

，
∴min{a，b}取a，b中的最小值，max{a，b}取a，b的最大值．
∴min{a，b}，max{a，b}分别取出a，b中的一个最大值与一个最小值，
∴min{a，b}+max{a，b}=a+b，
（min{a，b}）•（max{a，b}）=a•b，
故①③成立；
若a≤b，则有：min{a，b}-max{a，b}=a-b，
若a>b，则min{a，b}-max{a，b}=b-a≠a-b，
故③不一定成立；
若a≤b，且b≠0，则有：（min{a，b}）÷（max{a，b}）=a÷b，
若a>b，且a≠0，（min{a，b}）÷（max{a，b}）=b÷a≠a÷b．
故④不一定成立．
故选B．