早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解:不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.由题意,得ab=a+b,(*)则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2,因为a为正整数,所以a=1或2,①当a=1时,代入
题目详情
已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
解:不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意,得ab=a+b,(*)
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2,
因为a为正整数,所以a=1或2,
①当a=1时,代入等式(*),得1•b=1+b,b不存在;
②当a=2时,代入等式(*),得2•b=2+b,b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等试说明你的理由.
解:不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意,得ab=a+b,(*)
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2,
因为a为正整数,所以a=1或2,
①当a=1时,代入等式(*),得1•b=1+b,b不存在;
②当a=2时,代入等式(*),得2•b=2+b,b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等试说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
假设存在三个正整数,它们的和与积相等,
不妨设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c(※)
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.
因此a=1,b=1或2或3,
①当a=1,b=1时,代入等式(※)得1+1+c=1•1•c,c不存在.
②当a=1,b=2时,代入等式(※)得1+2+c=1•2•c,c=3.
③当a=1,b=3时,代入等式(※)得1+3+c=1•3•c,c=2,与b≤c矛盾,舍去.
所以a=1,b=2,c=3,因此假设成立,即存在三个正整数,它们的和与积相等.
不妨设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c(※)
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.
因此a=1,b=1或2或3,
①当a=1,b=1时,代入等式(※)得1+1+c=1•1•c,c不存在.
②当a=1,b=2时,代入等式(※)得1+2+c=1•2•c,c=3.
③当a=1,b=3时,代入等式(※)得1+3+c=1•3•c,c=2,与b≤c矛盾,舍去.
所以a=1,b=2,c=3,因此假设成立,即存在三个正整数,它们的和与积相等.
看了 已知:两个正整数的和与积相等...的网友还看了以下:
整式3(a+b)与另一个整式和是2(2a~b)那么其中一个整式和是多少? 2020-03-30 …
小明手中写有一个整式3(a+b),小新手中也有一个整式,和是2(2a+b)小明手中写有一个整式3(a 2020-03-30 …
小明手的纸条写着一个整式3ax2,小新手中的纸条上写着另一个整式,和是3a,小明手的纸条写着一个整式 2020-03-30 …
a(一个整数)+b(一个小数)=a*b(*代表乘号),请问这个整数和小数分别是什么?想了几天没想出 2020-05-17 …
x+y=x.y已知X是整数Y是小数()+()=().()一个整数和一个小数的和等于他们的积 2020-06-06 …
请教个关于FPGA计算的问题:如何实现一个整数和0.07375相乘,然后结果通过数码管显示,整数3 2020-07-21 …
用方格纸估计一个不规则图形的面积时,已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米,不规则图形一共包含32个 2020-07-22 …
一个整数和一个小数的积和和相等,积是多少? 2020-07-29 …
ABCD四个人要派两个人出差分派时需要满足三个条件1若A去则C和D中要去一个人2B和C不能都去3C去 2020-10-31 …
方格纸上每个方格表示1平方厘米,一个不规则的图形一共包含46个整格和24个不满整格.这个不规则图形的 2020-11-01 …