如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，EA=AP=1，且D、P、E三点共线，若PB=5，则PC=．

Question

如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，EA=AP=1，且D、P、E三点共线，若PB= √(5)，则PC=___．

Answer 1

连结BE，
∵∠EAP=∠BAD=90°，
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
∵AE=AP，AB=AD，
在△AEB和△APD中，

AE=AP

∠EAB=∠PAD

AB=AD

，
∴△AEB≌△APD，
∴BE=DP，∠AEB=∠APD，
∵∠APE=45°，D，P，E三点共线，
∴∠PAD+∠PDA=45°，
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°，
∵∠AEP=45°，
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°，
∴△PEB为直角三角形，
∵EA=PA=1，
∴EP=√(2)，
∵PB=√(5)
∴BE=DP=√(3)．
故答案为：√(3)．