已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在实数对（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=1x}；②M={（x，y）

Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在实数对（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=(1)/(x)}；
②M={（x，y）|y=e^x-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x²-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孪生对点集”的序号是______．

Answer 1

①∵y=(1)/(x)，
∴x₁x₂+y₁y₂=0可化为x₁x₂+(1)/(x1x2)=0，
∴（x₁x₂）²+1=0，
故不存在；
②如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；
，
③∵对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（0，0）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，故成立；
④如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，显然成立；

⑤如图，x₁x₂+y₁y₂=0可看作OA⊥OB，如图所示时没有OB使之成立，故不成立；

故答案为：①⑤．