(1)是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)当k=3时,是否存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)?(3)当k=5时,是否存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1);若存在,给出一组满足条件的m、n；若不存在,说明理由.第一小题对

Question

(1)是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
(2)当k=3时,是否存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1)?
(3)当k=5时,是否存在正整数m,n使得m(m+k)=n(n+1);
若存在,给出一组满足条件的 m、n；若不存在,说明理由.
第一小题对了，其他都错了！

Answer 1

(1)不存在!
证明：m(m+2)=n(n+1)换算得m/n=(n+1)/(m+2),分两步来讨论,第一步,当m>n时,此等式无解,因为m>n,所以m+2>n+1,m/n>1而(n+1)/(m+2)<1,等式两边不成立,无解!所以m是一个小于n的数.即m由上面证明可得两个不等式,m(2)不存在!
由上面证明可得m(3)存在!m=1,n=2
证明同上,m够详细了吗?