急求数学答案～～～要详细解答过程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相较于P、Q两点,O为原点,若OP垂直于OQ,求实数m的值

Question

急求数学答案～～～要详细解答过程
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相较于P、Q两点,O为原点,若OP垂直于OQ,求实数m的值

Answer 1

设P（x1,y1）Q（x2,y2）
OP垂直于OQ
则x1x2+y1y2=0
x^2+y^2+x-6y+m=0 (1)
x+2y-3=0 →x=3-2y 代入（1）得
5y^2-20y+9+m=0
y1y2=(9+m)/5
x+2y-3=0 →y=(3-x)/2 代入（1）得
5x^2+10x+4m-27=0
x1x2=(4m-27)/5
9+m=-(4m-27)
m=18/5