高中数学一直sinx+cosx=m（丨m丨小于等于2,且丨m丨不等于1）求：……求sinˆ3x+cosˆ3x的值答案上这么写：sinx+cosx=m两边平方(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=m^21+2sinxcosx=m^2sinxcosx=(m^2-1)/2(sinx)^3+(cosx)^

Question

【高中数学】一直sinx+cosx=m（丨m丨小于等于2,且丨m丨不等于1）求：……
求sinˆ3x+cosˆ3x的值
答案上这么写：
sinx+cosx=m
两边平方
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=m^2
1+2sinxcosx=m^2
sinxcosx=(m^2-1)/2
(sinx)^3+(cosx)^3
=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]（到这步不理解）
=m*[1-(m^2-1)/2]
=m(3-m^2)/2
谁能把我不理解的那一步详细地写出来呀?

Answer 1

那是个公式,通用如下：
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
另一种是减法的：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
你把a、b用sinx、cosx代,就得到sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]了.
这两个公式很有用的,高中经常会用到.