已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（log2a）=m，log2f（a）=2，a≠1（1）求：f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）求：不等式f（log2x）＞f（1）的解．

Question

已知：f（x）=x²-x+m（m∈R）且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，a≠1
（1）求：f（log₂x）的最小值及对应的x值；（2）求：不等式f（log₂x）＞f（1）的解．

Answer 1

（1）∵f（log₂a）=m，
∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+m=m
∴log₂a=1或log₂a=0，即a=2或a=1（舍）
∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+m
∴log₂f（a）=log₂（2+m）=2，
∴m=2
∴f（x）=x²-x+2
∴f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2
∴当log₂x=(1)/(2)，即x=√(2)时，f（log₂x）取最小值(7)/(4)
（2）由（1）知：f（log₂x）＞f（1）即为：log₂²x-log₂x+2＞2
则有log₂x＞1或log₂x＜0，
∴x＞2或0＜x＜1