设f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，（a≠1）（1）求f（x）（2）求f（log2x）的最小值及相应的x值．（3）x取何值时f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1）．

Question

设f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，（a≠1）
（1）求f（x）
（2）求f（log₂x）的最小值及相应的x值．
（3）x取何值时f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）．

Answer 1

（1）由条件知

f(a)＝4

log2a•(log2a−1)＝0

⇒

a＝2

k＝2

      ∴f(x)＝x2−x+2，
（2）f(log2x)＝log22x−log2x+2＝(log2x−(1)/(2))2+(7)/(4)，
当log2x＝(1)/(2)，即x＝√(2)时，在最小值(7)/(4)．
（3）由√(作业帮用户2017-09-26举报问题解析（1）由题意，先由f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），解出a，b的值，得到f（x）的解析式，（2）再由f（log2x）的形式选择配方法求得它的最小值及相应的x的值；（3）由题意f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），解此两不等式即可得到x的值组成的集合．名师点评本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．考点点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，考查了对数方程的解法，对数不等式的解法及与对数有关的复合函数的最值的求法，涉及到的基本技能较多，解题的关键是熟练掌握对数的单调性及对数的运算，将方程与不等式正确转化求解，属于对数函数有关的综合性较强的题扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)