已知f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，且a≠1．（1）求a，k之值；（2）x为何值时f（log2x）有最小值，并求其最小值．

Question

已知f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，且a≠1．
（1）求a，k之值；
（2）x为何值时f（log₂x）有最小值，并求其最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k
∴

log2(a2−a+k)＝2

lo

g

2 2

a−log2a+k＝k

①

②

…（3分）
由②得log₂a=0或log₂a=1…（4分）
又a≠1，故a=2
代入①log₂（k+2）=2得k=2                   …（5分）
∴a=2，k=2                                                  …（6分）
（2）f(log2x)＝lo

g

2 2

x−log2x+2
=(log2x−(1)/(2))2+(7)/(4)…（10分）
当log2x＝(1)/(2)，即x＝√(2)时，f(log2x)min＝(7)/(4)…（12分）