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计算∫上π下0e∧xsinxdx
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计算∫上π下0 e∧xsin xdx
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答案和解析
∫(e^x)sinxdx
=∫sinxd(e^x)
=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx
=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx
=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)
=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx
=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd
则
∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C
代入【0,π】.
=∫sinxd(e^x)
=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx
=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx
=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)
=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx
=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd
则
∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C
代入【0,π】.
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