(1)已知随即变量X=U+2V和Y=U-2V不相关,下列哪个正确()(A)N(0,1),N(0,1)(B)N(0,2),N(0,1)(C)U(0,1),U(0,1)(D)U(0,2),U(0,1)(2)设X~U(0,1),e(1),且相互独立,试求函数Z＝X＋Y的密度函数．e(1)表示指数为1的指数分布

Question

(1) 已知随即变量X=U+2V和Y=U-2V不相关,下列哪个正确( )
(A) N(0,1),N(0,1) (B) N(0,2),N(0,1)
(C) U(0,1),U(0,1) (D) U(0,2),U(0,1)
(2)设X~U(0,1),e(1),且相互独立,试求函数Z＝X＋Y的密度函数．
e(1)表示指数为1的指数分布

Answer 1

X=U+2V和Y=U-2V不相关
所以E（XY）=E（X）E（Y）
E（X）=E（U）+2E（V）
E（Y）=E（U）-2E（V）
E（XY）=E（U^2-4V^2）=E(U^2)-4E(V^2)=[E(U)]^2+D(U)-4[E(V)]^2-4D(V)
如果是A,那么E（XY）=-3,E（X）E（Y）=0
B,E（XY）=-2,E（X）E（Y）=0
C,E（XY）=-1,E（X）E（Y）=-3/4
D,E（XY）=0,E（X）E（Y）=0
所以选D
X=1,Y=e^(-y)
因为相互独立,设Z=X+Y
积分∫∫e^(-y) dxdy 积分域分为两部分
如果z>1
那么∫∫e^(-y) dxdy ,积分域是0