过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线相交于A、B两点,且S△AOB=2√2,则m^6+m^4＝?

Question

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线相交于A、B两点,且S△AOB=2√2,则m^6+m^4＝?

Answer 1

将直线方程与抛物线方程 联系一起 解得Y^2-2pmy+2mp=0 (yA-yB)^=(yA+yB)^2-4yAyB=4 p^2 m^2-8mp .1/2*1*|ya-yb|=2根号2 再由此式解(pm-4)(pm+2)=0 (由P大于0可知m大于0)得 M=4/P 又因为原直线过交点得2p/4=M,p=2M,从而2M^2=4.M^2=2