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求三角形的面积的最小值设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为
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求三角形的面积的最小值
设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为
设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为
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答案和解析
原点到直线的距离为定值根号3,又根据点到直线的距离公式根号3=1/根号下m^2+n^2,
所以m^2+n^2=1/3≥2mn,mn≤1/6
三角型面积=1/2*|1/n|*|1/m|=1/2*1/|mn|≥1/2*6=3
所以m^2+n^2=1/3≥2mn,mn≤1/6
三角型面积=1/2*|1/n|*|1/m|=1/2*1/|mn|≥1/2*6=3
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