如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（-1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=kx（x>O）经过点C．（1）求b，k

Question

如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（-1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=(k)/(x)（x>O）经过点C．

（1）求b，k的值；
（2）求△BDC的面积；
（3）在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=2x+b经过点A（-1，0），
∴0=-2+b，解得b=2，
∴直线的解析式为y=2x+2，
由直线的解析式可知B（0，2），
∵OB=OD=2
∴D（2，0），
把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，
∴C（2，6），
∵反比例函数y=(k)/(x)（x>O）经过点C，
∴k=2×6=12；
（2）S_△BDC=(1)/(2)DC×OD=(1)/(2)×6×2=6；
（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，
∵B（0，2），D（2，0），
∴直线BD的解析式为y=-x+2，
∴直线CP的解析式为y=-x+2+6=-x+8，
解

y=-x+8

y=(12)/(x)

得

x=2

y=6

或

x=6

y=2

，
∴P点坐标为（6，2）．